Feuille de calcul des massifs des candélabres

OBJECTIFS :

Feuille de calcul des massifs des candélabres

1. Calculer la force du vent sur le candélabre.
2. Calculer le moment de renversement au pied.
3. Déterminer les dimensions du massif (B x B x D) pour que la pression au sol reste inférieure à la contrainte admissible du sol.
4. Vérifier que le centre de pression reste dans le noyau central (e ≤ B/6).
5. Estimer les armatures principales du massif.

LES DONNEES MODIFIABLES :

Paramètre	Symbole	Unité	Valeur par défaut
Hauteur du mât	H	m	8
Largeur projetée du fût	b	m	0,12
Aire projetée du luminaire	A_L	m²	0,3
Poids propre du mât	W_p	kN	1,2
Pression du vent	Q	kN/m²	0,8
Contrainte admissible du sol	Q_all	kN/m²	200
Poids volumique du béton	γ_c	kN/m3	24
Béton fck	Fck	MPa	25
Acier fyk	Fyk	MPa	500
Enrobage	c	mm	50
Diamètre barres	φ	mm	12

LES FORMULES DE CALCUL :

Aire projetée Totale :

Force de vent :

Hauteur de la résultante du vent :

Souvent prise à 0,9H :

Moment de renversement :

Calcul du massif (semelle carré B x B x xD) :

Le but est de trouver B et D tels que la pression maximale au sol p_max ≤ q_all

Charge verticale totale :

Excentricité :

Pression maximale au sol :

Condition de stabilité :

•  Pas de soulèvement.
• P_max ≤ q_all contrainte admissible respectée.

Si ces deux conditions sont remplies = Massif acceptable.

Il faut tester la valeur B (de 0,8 à 3m).

Vérification de la profondeur D :

Fixe D selon les cas :

Minimum : 0,3m pour les petits mâts.

0,6 à 1,0m pour les mâts de 8 – 12m.

Tu peux aussi faire varier D et comparer le volume total V = B² x D pour choisir la solution la plus économique.

Dimensionnement sommaire des armatures :

Utiliser le même moment M (conservatif).

Profondeur utile :

Bras de levier :

Aire d’acier nécessaire :

Validation et test

Fais des essais :

• Change q_all, H, q, etc. pour voir comment le massif évolue.
• Vérifie les ordres de grandeur : pour un mât de 8 m, B ~ 1,2–1,8 m, D ~ 0,6 m est courant.

Synthèse

La présente note de calcul concerne le dimensionnement d’un massif en béton armé destiné à supporter un candélabre de 8 mètres de hauteur, soumis aux effets du vent et à son propre poids. L’objectif est d’assurer la stabilité du système vis-à-vis du renversement et de vérifier la contrainte transmise au sol. Les calculs ont été menés en considérant une pression de vent de 0,8 kN/m², une contrainte admissible du sol de 200 kN/m², et un béton de résistance caractéristique fck = 25 MPa associé à des aciers HA de fyk = 500 MPa.
La force du vent, appliquée à une hauteur équivalente à 90 % de la hauteur du mât, génère un moment de renversement repris par le massif. Une démarche itérative a permis de déterminer les dimensions optimales du massif en respectant les conditions de stabilité (e ≤ B/6) et de contrainte admissible du sol (p_max ≤ q_all). Les calculs conduisent à un massif de 1,25 m de côté et de 0,60 m de profondeur, assurant une pression maximale au sol de 194 kN/m² et une excentricité de 0,16 m, toutes deux conformes aux critères de sécurité.
Enfin, le dimensionnement simplifié des armatures, basé sur le moment de calcul et les caractéristiques mécaniques des matériaux, a permis de déterminer la section d’acier nécessaire pour la nappe tendue, garantissant la résistance du massif aux efforts de flexion engendrés par le vent.
Il est toutefois à noter qu’il existe sur le marché des massifs préfabriqués pour candélabres, conçus selon des fiches techniques spécifiques propres à chaque fabricant et adaptées à la hauteur du mât, aux conditions de vent et à la nature du sol. Leur utilisation est possible à condition de se référer aux données techniques et de validation structurelle fournies au cas par cas.